Настройки PuTTY и KiTTY хранят в реестре системы, в HKEY_CURRENT_USER\Software\Simontatham и HKEY_CURRENT_USER\Software\9bis.com соответственно. Так что для переноса настроек нужно экспортировать ветвь реестра в файл и импортировать его на новом ПК.
Для этого можно воспользоваться следующим командами в консоли:
PuTTY:
regedit /e "%userprofile%\desktop\putty-registry.reg" HKEY_CURRENT_USER\Software\Simontatham
KiTTY:
regedit /e "%userprofile%\desktop\kitty-registry.reg" HKEY_CURRENT_USER\Software\9bis.com
После чего переносим получившиеся файлы на новый ПК и импортируем их.